赛事中心 / 2025-11-27 13:14:09
通俗的解读一下：当给 ADC 输入一个干净的正弦波，而且这个频率刚好是采样频率的整数倍时，会出现奇怪的频谱伪像——明明没有失真、没有噪声，却在 FFT 里看到很多“鬼影”（假的频率成分）。为了打破这个“相关性陷阱”，我们尝试往输入信号里加入一点点扰动（也叫“加抖”、“抖码”、“打散”），让每次采样点不会总是重复。这也是今天文章要解决的问题。
引子：前段时间发了MT001的文档解读，今天群友问了：
这个问题其实这个问题问的不准，不如这样说：为了打破输入频率与采样频率相关性而引入的噪声（或扰动），其大小需要达到什么程度才“足以有效打散量化伪像”。
MT-001在这里，初看不知他在叽里咕噜什么，但是仔细分析感觉是一个非常有趣的话题，我觉得可以计算一下。
说啥呢？为什么要加噪声？我们不是最怕噪音了吗？当 ADC 输入是一个频率与采样率成整数比的纯正弦波，如：
在这种情况下：
采样点总是落在信号的固定相位点，导致输出“周期性重复码字”，FFT 显示“完美的谐波结构”而非真实量化噪声（我们的FFT会看到很多的尖刺，其实就是谐波），这不是 ADC 真正的 SNR，而是被误导的高伪像分布。
文档中解决方法：加扰动噪声（Dithering）目标是：
“打破 ADC 采样点与输入波形的固定相位关系”，从而使量化误差“变得随机”
要加多大的扰动才能有效？MT-001 的经验公式如下：
扰动噪声的峰值幅度至少要达到 ±0.5 LSB，理想值为 ±1 LSB
也可以直观的看：
量化误差1 LSB 的最小码间隔定义了量化台阶，若扰动小于 0.5 LSB，则采样值仍会集中在固定码；达到 ±1 LSB，才能有效“跨越码间界限”，使量化行为去相关。
但是这样说就太没有说服力了！接下来就使用数学的方法来研究一下。问题涉及量化误差的统计扰动模型，可以从量化误差的均值、方差、相关性分析出发，推导扰动最小要求。
假如我们有一个理想 N 位 ADC，满量程为 FS，量化步长为：
目标：引入一个扰动噪声 δ[n]，使得量化误差变成非周期性、非相关（即白噪声样态）。
无扰动时的问题当输入是：；且：
→ 输入在 M 点内重复 → 量化码重复 → 误差 e[n] 周期性，非白噪声！
加入扰动后建模引入扰动后的输入为：
量化误差为：
我们希望 e[n] 近似为 白噪声过程（均值为 0，方差为 q²/12，且无自相关）。
扰动噪声如何“打断”周期性？若扰动太小，x[n] + δ[n] 仍落在原来的同一个量化区间 → 输出不变
所以我们希望：
即：扰动足够大，使得大多数样本跨越量化边界
以概率模型建立判据假设扰动 δ[n] 为均值 0、标准差 σ 的高斯白噪声：
我们希望扰动使得：
比如设 p_thresh = 0.5，即希望有 50% 的概率扰动超过半个 LSB
解这个不等式：
查标准正态分布函数 的反函数：
当扰动噪声 RMS（标准差） σ > 0.74 × LSB 时，有超过 50% 的概率打断原有码字重复。
我以上的模型是假设：每个点平均扰动 ≈ 跨区边界，也可以使用使扰动近似平均分布（均匀扰动），数学表达是，计算出RMS = q/√3 ≈ 0.577q
分析模型数学条件高斯扰动模型均匀分布扰动实际设计峰值扰动 ≥ ±LSB，RMS ≥ 0.5~1 LSB我这里也计算了不同位数ADC的LSB：
ADC 分辨率1 LSB 幅度（FS=2Vpp）建议扰动 RMS8-bit≈ 7.8 mV≥ 4 mV RMS12-bit≈ 0.5 mV≥ 0.3 mV RMS16-bit≈ 31 µV≥ 20 µV RMS建议扰动噪声采用均匀分布或白噪声，不要使用高频干扰或谐波信号作为扰动源。
展示了量化伪像被打散的实际效果
Without Dither：量化误差在频域呈现出周期性峰值（假谐波），即采样相关性伪像
With ±1 LSB Dither：这些峰值消失，频谱噪声分布更加均匀平滑，呈现真实 ADC 量化噪声特性
黄色曲线（未加扰动）：明显看到主频率信号（7Hz）之外，有周期性、等距的谐波峰值。
这些不是真实谐波，而是由于：输入频率 = 采样率的整数比，从而导致 采样点重复，进而量化误差重复 ，形成假谐波，就是典型的相关性伪像现象。
红色曲线（已加扰动 ±1 LSB）：主频率仍清晰存在（7Hz），原本的伪像“谐波”被打散为连续的背景噪声，频谱变得更接近理想 SNR 白噪声分布，说明扰动噪声起到了“去相关 + 去伪谐波”的作用。
扰动幅度达到 ±1 LSB（RMS ≈ 0.577 LSB）时，基本可打破相关性造成的频谱伪像
我想了一个办法，如果将这个扰动幅度逐级扫描，能不能定量评估 SNR 提升，就好像是扫频的原理。
**扰动幅度（以 LSB 为单位）** 与 **SNR（信噪比）** 之间的关系曲线扰动幅度（LSB）典型现象SNR 变化趋势0无扰动 → 严重相关性伪像SNR 被虚高（假 SFDR、假高峰）0.1 ~ 0.5扰动不足 → 伪像仍部分存在SNR 波动，不稳定0.7 ~ 1.0打破相关性伪像、量化近似白噪声SNR 最接近理论值>1.2扰动过大，开始破坏信号本身SNR 下降，信号被噪声淹没扰动 RMS ≈ 0.5~0.7 LSB（峰值 ±1 LSB）最合适：有效打散伪像又不会破坏信号质量
小扰动：无效打散，频谱仍伪造整洁
大扰动：信号失真，SNR 下降
加噪幅度建议在 ±1 LSB 峰值，或 ≥ 0.5 LSB RMS，这是最少可有效破除相关性的水平。
再看看扰动幅度（以 LSB 计）与 SNR、THD、SFDR、ENOB 四项关键 ADC 性能指标之间的关系：
扰动幅度（以 LSB 计）与 SNR、THD、SFDR、ENOB的关系指标随扰动幅度变化的趋势SNR- 在 0.5~1.0 LSB 时达到最优（有效打散伪像） - 太小扰动无效，太大扰动反而引入额外噪声THD- 原始量化造成严重谐波 - 扰动提升后 THD 明显改善SFDR- 未扰动时有高伪峰值 - ±1 LSB 附近扰动可极大提升 SFDRENOB- 0~0.3 LSB 下偏离理论值（受相关性影响） - 达到 1 LSB 扰动时趋近理论 ENOB（约 7.8bit）
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